一课研究之“《作为教育任务的数学》（教学1第九章的内容P145-148）

　　大家好，我是刘远桥，来自广东省东莞市大朗镇新民小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第二组组员，很高兴能在“一课研究”微信平台上与您相遇。

　　本期内容有哪些

　　（1）听一听：《作为教育任务的数学》教学1第九章的内容P145-148

　　（2）读一读：理论家的权威影响有多大？

　　（3）做一做：学以致用

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　　理论家的权威影响有多大吗？他们追求的教育在所生存的社会中是否可能实现？

　　大多数教育家将他们的哲学系统地阐述为各种要求。他们习惯于告诉其他人应该如何教。其中有些人可能也演示一下，应该怎么做。他们是有才能的人，产生了一些影响，这种影响究竟有多大？是否没有限制？首先是在理解方面的限制：对他们的理解有多深？其次是人类本性的限制：是更鼓励教育家，还是着眼于人类的能力？第三是社会的限制：他们追求的教育在所生存的社会中是否可能实现？

　　用传统的术语来讲，这是“理想与现实”这一论题的许多变种之一。只是不要忘记理想也是现实，不过是比同代人看得更远一点的现实。

　　作者的哲学仍然是与以违反教学理论的方式来影响中学教学的任何企图作斗争。特别反对纯粹由内容决定的教学，以及所有的教条主义观点，它们忽视了数学教学的心理学前提及社会内涵。这些教条主义的影响常常是由大学教授的本性所造成的，他们倾向于将中学数学看成是有关的题材内容，看作是一个体系。有时候甚至中学教师也会陷入于题材之中，从而越来越被教材所俘虏。大学教师所作的有关中学数学的讲座通常也只是限于题材内容，而不敢涉及教学的可能性；经常无目的地、简单地通过题材的选择与表示来选择教学法，即喜欢教现成的、不相关的教学，而反对教学生可以应用的数学。如果由中学教师来编写教材，也许可以发挥这方面的影响。

　　教条主义如何影响我们的工作？

　　可以从历史上的例子来说明。如果一位权威宣称，对某件事的这一种处理方式是严谨的，而另一种方式则是马虎的，那就可能对教学起了决定性的影响，也不管对此问题是否真正理解。例如，有一位权威发现了欧几里得（Euclid）的第一个合同定理的证明不严密（实际上是完全正确的），可是为了不想让自己丢脸，没有人敢去触动这个定理，或者用任何其他方式去介绍它。有位大学教师对汉克（Hankel）的代数定律持久性作了一个理解错误的注解以后，就无人再敢不严格地扩展数的概念；只是将代数定律作为不很明确的公设来介绍。在德国，对克莱因（Klein）思想的不加考虑的抄袭，阻碍了许多合理的发展。1937年荷兰高中数学课程进行改革，这次改革是少数教师理想主义的表现，他们简单地依赖数学演绎的强制力量，作为教学法的自动启动的动因，认为不需要任何教育学和教学法的论证，也不需要任何社会背景来验证他们的建议。坦率地说，那些报告中所鼓吹的计划如果不说是异想天开至少也是不现实的。几十年的教学实践证明了这一点，但是当时却几乎无人敢反对这些观念。少数例外之一，是伟大的范戴齐格（DvanDantzig），他以十分令人信服的论据与这种教学哲学作斗争，这种教学哲学不考虑心理条件与社会条件，也不考虑对数学教学的影响。然而，范戴齐格的争论并未能使谁抛弃那些理想主义的理论。1937年改革的基本经验不是被驳倒，而是被简单地背叛了。

　　叙述这段历史不只是揭示计划与课程的不可靠性，而且因为这种情况看起来很典型，当时被称为“严谨”与“粗糙”的角色，如今被称为“现代”与“过时”。这表明对数学的题材与方法需要经常进行再思，某些东西是否是新的并不是决定教学的准则。当然没有人愿意落后，也没有教师愿意承认，自己不能按照大学教授或教科书作者规定的那样严密地教。在中学教学中鼓吹“现代”数学和“现代”的严谨性，这不仅反映了对它们的重视，往往也预兆着挫折：人们害怕权威的批评的眼光，人们担心，如果谁承认对极限概念的处理稍微粗糙了一些，或是谁认为几何公理系不可能在九年级教，那就会被人视为落后或是过时。事实上，我不能理解，为什么中学教师几乎从来也不抗议，甚至从不反对所有的证据都表明那只是幻想的课题。难道他们认为不值得这样做？或是他们真以为有些事情就像权威所说的那样简单，怀疑这一点是愚蠢的？

　　上面这些就是今天与你分享的内容。让我们回顾一下主要的观点：权威常常起到很大的作用，但我们应该根据自己的实践，相信自己，取长补短，不要迷信权威，该打破的就要打破，这样才能突破。

　　做一做：学以致用

　　1.用传统的术语来讲，这是“理想与现实”这一论题的许多变种之一。只是不要忘记（）也是现实，不过是比同代人（）。

　　2.1937年荷兰高中数学课程进行改革，这次改革是少数教师理想主义的表现，他们简单地依赖（）的强制力量，作为教学法的自动启动的动因，认为不需要任何（）和（）的论证，也不需要任何社会背景来验证他们的建议。